Op-Amp Hakkında

Makaleler elektrik 395 views
sponsorlu reklam

İşlemsel yükselteçler (Operational Amplifiers, kısaca OP-AMP) 196O ‘lı yılların sonlarına doğru kullanılmaya başlanmıştır. 741 ve 747 gibi entegre şeklinde üretilirler. Bu entegrelere dışarıdan bağlanan devre elemanları ile geri beslemesi ve dolayısıyla yükselteç devresinin gerilim kazancı kontrol edilebilir. Genel olarak OP-AMP, çok yüksek kazançlı bir DC yükselteçtir. OP-AMP ile hemen hemen yapılamayacak devre yok gibidir.

OP-AMP

Şekil 1 ‘de temel OP-AMP sembolü gösterilmiştir. Bu sembolde gösterilmeyen bir de besleme voltaj uçları bulunur. Genel olarak bir işlemsel yükseltecin iki giriş, bir çıkış, iki de besleme kaynağı ucu bulunur. Sembolde, (-) işaretli giriş ucu tersleyen (eviren, inverting), (+) işaretli giriş ucu terslemeyen (evirmeyen, noninverting) giriş ucudur. (-) işaretli giriş ucuna sinyal uygulandığında çıkıştan 180° faz farklı bir çıkış sinyali alınır. Giriş sinyali (+) işaretli giriş ucuna uygulandığı zaman da çıkıştan alınan sinyalle girişe uygulanan sinyal arasında faz farkı olmaz. Yani aynı fazda bir çıkış sinyali alınır.

OP-AMP, 5 önemli özelliğe sahiptir. Bunlar;

* Kazancı çok fazladır. (Örneğin, 200.000)
* Giriş empedansı çok yüksektir. (5 MΩ)
* Çıkış empedansı sıfıra yakındır.
* Band genişliği fazladır. (1MHz)
* Girişe 0 Volt uygulandığında, çıkıştan yaklaşık 0 Volt elde edilir.

OP-AMP ‘ın iki kazancı vardır. Bunlar açık çevrim ve kapalı çevrim kazancıdır. Kapalı çevrim kazancı, devreye harici olarak bağlanan geri besleme direnci ile belirlenir. Açık çevrim kazancı ise OP-AMP ‘ın kendi kazancıdır. Yani direnç ile belirlenemeyen kazancıdır. Her ne kadar OP-AMP ‘ın kazancı yaklaşık 200.000 gibi bir değerde olmasına rağmen bu kazanç OP-AMP ‘a uygulanan besleme voltajına bağlıdır. Örneğin, bir OP-AMP ‘ın besleme voltajı ±12 Volt ve girişe 1 Volt yükseltilmek üzere bir giriş sinyali uygulansa, OP-AMP ‘ın özelliğine göre çıkıştan bu kazançla orantılı olarak 200.000 Volt alınmaz. Çünkü, besleme voltajı ±12 Volt kullanılmışsa çıkıştan en fazla 12 Volt alınır. Burada, açık çevrim kazancını etkileyen en önemli faktör besleme voltajının değeridir.

OP-AMP ‘ın diğer özelliği 5MΩ ‘a ulaşan giriş empedansıdır. Giriş empedansının bu kadar büyük olması, bağlı olduğu sinyal kaynağını ve bir önceki devreyi yüklememesi, küçük bir giriş akımı ile kumanda edilmesi gibi üstünlükleri vardır.

OP-AMP ‘ın çıkış empedansı idealde sıfır iken pratikte bu değer 100-150Ω arasındadır. OP-AMP ‘ın çıkış empedansının küçük olması, çıkış akımını arttırarak kısa devrelerden zarar görmemesini sağlar.

OP-AMP ‘ın band genişliği 1MHz civarındadır. OP-AMP ‘a uygulanan sinyalin frekansı yükseldikçe kazanç düşer. DC ve DC ‘ye yakın sinyallerde OP-AMP ‘ın kazancı yaklaşık 200.000 ‘dir.

OP-AMP ‘ın statik çalışmasında yani girişte sinyal yokken çıkışın 0 Volt olması gerekir. Ancak, pratikte giriş uçları arasında, çok küçük de olsa bir offset gerilimi oluşur. Bu küçük gerilim OP-AMP ‘ın kazancı ile çarpılarak çıkışa aktarılır. Bu nedenle, OP-AMP entegrelerinde offset sıfırlama uçları bulunur.

OP-AMP

Şekil 2 – OP-AMP Offset Geriliminin Sıfırlanması

Yüksek performans gereken yerlerde şekil 2 ‘de görüldüğü gibi harici bağlantılarda OP-AMP ‘ın çıkış gerilimi boşta iken sıfır yapılır. 741 entegresinin 1 ve 5 nolu uçlarına bir potansiyometre bağlanarak, orta ucu (-) voltaj kaynağına irtibatlandırılır.

741 747
Pin No.
1- Offset sıfırlama
2- OP-AMP ‘ın tesleyen giriş ucu
3- OP-AMP ‘ın terslemeyen giriş ucu
4- (-) V, negatif besleme voltajı
5- Offset sıfırlama
6- OP-AMP çıkışı
7- (+) V, pozitif besleme voltajı
8- Boş uç
Pin No.
1- OP-AMP I ‘in tersleyen giriş ucu
2- OP-AMP I ‘in terslemeyen giriş ucu
3- OP-AMP I ‘in offset sıfırlama ucu
4- (-) V, negatif besleme voltajı
(İki OP-AMP için ortak)
5- OP-AMP II ‘nin offset sıfırlama ucu
6- OP-AMP II ‘nin terslemeyen giriş ucu
7- OP-AMP II ‘nin tersleyen giriş ucu
8- OP-AMP II ‘nin offset sıfırlama ucu
9- OP-AMP II ‘nin+V besleme voltaj girişi
10- OP-AMP II ‘nin çıkışı
11- Boş uç
12 OP-AMP I ‘nin çıkışı
13- OP-AMP I ‘nin +V besleme voltajı
14- OP-AMP I ‘nin offset sıfırlama ucu

Şekil. 3 – IC 741 ve IC 747 Entegrelerinin İç Bağlantı Şemaları.

Şekil 3 ‘de görüldüğü gibi 741 entegresinde 1 OP-AMP bulunurken, 747 entegresinde 2 adet OP-AMP bulunur.

OP-AMP ‘ların Beslenmesi

OP-AMP

Şekil 4 – OP-AMP ‘ın Simetrik Kaynaktan Beslenmesi

OP-AMP sembolünde +V ve -V uçları, besleme kaynağının bağlandığı uçlardır. Bir OP-AMP ‘a, ±5 V, ±12 V, ±15 V, ±18 V gibi besleme voltajı verilebilir. OP-AMP ‘ın AC sinyal yükseltmesinde tek güç kaynağı kullanmak yeterlidir. Genellikle OP-AMP ‘lar simetrik kaynaktan beslenir.

Şekil 4 ‘de bir OP-AMP ‘ın simetrik kaynaktan beslenmesi görülmektedir, örneğin bir OP-AMP devresi olarak 741 entegresi kullanılacaksa, entegrenin 7 nolu ucuna pozitif besleme, 4 nolu ucuna ise negatif besleme uygulanır. Şekil 4 ‘de görülen (+) giriş faz çevirmeyen giriş ucu, (-) giriş faz çeviren giriş ucunu gösterir.

OP-AMP ‘ların Kullanıldığı Yerler

@ Tersleyen Yükselteç (Faz Çeviren, Inverting Amplifier) Olarak Kullanılması
@ Terslemeyen Yükselteç (Faz Çevirmeyen, Noninverting Amplifier) Olarak Kullanılması
@ Gerilim İzleyici (Voltage Follower) Olarak Kullanılması
@ Toplar Yükselteç (Summing Amplifier) Olarak Kullanılması
@ Fark Yükselteci (Difference Amplifier) Olarak Kullanılması
@ Karşılaştırıcı (Comparator) Olarak Kullanılması
@ İntegral Alan (Integrator) Devre Olarak Kullanılması
@ Türev Alan (Differentiator) Devre Olarak Kullanılması
@ Doğrultmaç Olarak Kullanılması
@ Yarım Dalga Doğrultmaç Olarak Kullanılması
@ Tam Dalga Doğrultmaç Olarak Kullanılması
@ Logaritmik Yükselteç Olarak Kullanılması
@ Gerilim Regülatörü Olarak Kullanılması
@ Gerilim Kontrollü Osilatör Olarak Kullanılması
Tersleyen Yükselteç (Faz Çeviren, Inverting Amplifier) Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 5 – Faz Çeviren Yükselteç
OP-AMP ‘ın özelliklerinden biri de (+) ve (-) giriş uçlarında potansiyel fark 0 Volttur. Çünkü OP-AMP ‘lann giriş empedansları çok yüksek olduğundan (+) ve {-) giriş uçlarından akan akım pratikte nanoamper seviyesindedir. İdeal bir OP-AMP ‘ta (+) ve (-) giriş uçlarından akım akmadığı kabul edilirse, (+) ve (-) giriş uçlarındaki voltaj farkı da sıfır olacaktır. Bundan dolayı OP-AMP ‘larda devreye giren akım, elemana girmez kabul edilir. Şekil 5 ‘deki şekilde akım yönleri bu kurala göre çizilmiştir.

Şekil 5 ‘deki devrede giriş sinyali OP-AMP ‘ın (-) ucu olan faz çeviren girişine uygulandığı için devrenin adı FAZ ÇEVİREN YÜKSELTEÇ ‘tir. Bu devrede R1 direnci giriş, Rf direnci ise geri besleme (feedback) direncidir. Girişe AC veya DC sinyal uygulansa dahi bu yükselteç, girişine uygulanan sinyallerin seviyesine yükseltir, şiddetlendirir. OP-AMP ‘a harici dirençler bağlandığı için, bu yükselteç; açık çevrim kazancından bağımsız bir kapalı çevrim kazancına sahiptir. Kapalı çevrim kazancı harici olarak bağlanan bu dirençlerin değerine bağlıdır.

OP-AMP ‘ın özelliğinden dolayı x noktasındaki potansiyel 0 Volt ‘tur. (Vx = 0). Kirchhoff ‘un akımlar kanununa göre bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, giden akıma eşit olduğu için Ii = If ‘dir. Dolayısıyla R1 ‘den akan akım Rf ‘den de akacaktır.

Ii = (Vi – Vx) / R1 (Vx = 0 Volt olduğundan)

Ii = Vi / R1 olur.

If = (Vx – Vo) / Rf (Vx = 0 Volt olduğundan)

If = – (Vo / Rf) olur.

Ii ve If akımları birbirine eşit olduğundan;
Ii = If

(Vi / R1) = -(Vo / Rf) olur. İçler dışlar çarpımı yaparsak;

-Vo.R1 = Vi.Rf elde edilir.

(Vo / Vi) = -(Rf / R1)

Bu formülde çıkış voltajının, giriş voltajına oranı yükseltecin gerilim kazancını vereceği için;

Av = -(Rf / R1) elde edilir.

Son olarak elde edilen formüldeki (-) işareti giriş ile çıkış arasında 180° faz farkı olduğunu gösterir. Rf ve R1 dirençleri ile yükseltecin kazancı ayarlanabilir. Bu bağlantıya göre kapalı çevrim kazancı, ayarlanabilir. Bu bağlantıya göre kapalı çevrim kazancı, açık çevrim kazancından küçüktür. Fakat, devrenin çalışması, kapalı çevrim kazancından daha kararlıdır. Bu OP-AMP devresinin, geri beslemeli kazancı, geri beslemesiz kazancından daha küçük olduğu için kullanılan geri besleme NEGATİF GERİ BESLEME ‘dir. Pozitif geri besleme olsaydı, geri beslemeli kazanç, geri beslemesiz kazançtan daha büyük (200.000 ‘den büyük) olurdu.

Av = -(Rf / R1) formülüne göre eğer Rf = R1 olarak seçilirse yükseltecin kazancı -l ‘e eşit olur. Bu gibi durumlarda, bu yükselteç girişine uygulanan sinyali yükseltmeden sadece polaritesini değiştirerek çıkışa aktarır.
Terslemeyen Yükselteç (Faz Çevirmeyen, Noninverting Amplifier) Olarak Kullanılması

OP-AMP

Şekil 6 – Faz Çevirmeyen Yükselteç ve Eşdeğer Devresi

Şekil 6 ‘da görüldüğü gibi giriş sinyali, OP-AMP ‘ın faz çevirmeyen (+) girişine uygulanmıştır. Dolayısıyla çıkış sinyali ile giriş sinyali arasında faz farkı bulunmaz.
İdeal bir OP-AMP ‘ın giriş empedansı sonsuz olduğundan faz çevirmeyen (+) ve faz çeviren (-) giriş uçları arasında akım sıfır olduğundan, (+) ve (-) giriş uçları arasındaki potansiyel farkı 0 Volt ‘tur.

Şekil 6 ‘da görüldüğü gibi eşdeğer devrede Vi = 0 Volt yazılarak bahsedilen özellik kullanılmıştır.

Vi gerilimi, R1 üzerinden düşen gerilime eşittir.

Vi = [R1 / (R1 + Rf)].Vo

Bu formülde Vo / (R1 + Rf) eşitliği R1 ve Rf dirençlerinden geçen akımı temsil eder. Bu değer ile R1 ‘i çarparsak R1 üzerinde düşen gerilimi, dolayısıyla giriş gerilim değeri bulunur.

Vi = [R1 / (R1 + Rf)].Vo eşitliğinde her iki tarafı Vo ‘ya bölersek;

Vi / Vo = R1 / (R1 + Rf) olur.

Vo / Vi = (R1 + Rf) / R1 => Vo / Vi = 1 + (Rf / R1)

Av = 1 + (Rf / R1) olarak bulunur.

Faz çevirmeyen yükselteç devresinde de kapalı çevrim kazancını direnç değerleri belirler.

OP-AMP

Şekil 7 – Faz Çevirmeyen Yükselteçler

Şekil 7 ‘de gösterilen şekiller de birer faz çevirmeyen yükselteçlerdir. Bu şekillerin, şekil 6 ‘dan farkı yoktur.
Faz çevirmeyen yükselteç ile faz çeviren yükselteç arasındaki farklar şunlardır:
Faz çevirmeyen yükseltecin kazancı, faz çeviren yükselteçten 1 fazladır ve daima l ‘den büyüktür.
Faz çevirmeyen yükseltecin giriş empedansı OP-AMP giriş empedansına eşit olup çok yüksektir. Faz çeviren yükseltecin giriş empedansı ise R1 direnci kadardır.
Faz çevirmeyen yükselteçte giriş ve çıkış işaretleri aynı fazdadır. Faz çeviren yükselteçte ise giriş ve çıkış işaretleri arasında 180° faz farkı vardır.

Gerilim İzleyici (Voltage Follower) Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 8 – Gerilim İzleyici ve Eşdeğer Devresi

Gerilim izleyici devre, gerilim kazancının 1 ve giriş – çıkış işaretlerinin aynı fazda olduğu bir yükselteçtir.
Eşdeğer devresinden görüldüğü gibi Vo = Vi ‘dir. Emiter izleyici devreye çok benzer. Bu devrenin giriş empedansı yüksek, çıkış empedansı düşük olduğu için empedans uygunlaştırmada kullanılır. Katlar arasında maximum enerji transferinin gerçekleştirilebilmesi için bir katın çıkış empedansı, diğer katın giriş empedansına eşit olması gerekir.
Gerilim izleyici devrelerde gerilim kazancı l ‘e eşittir.
Av = 1

Toplar Yükselteç (Summing Amplifier) Olarak Kullanılması

OP-AMP

Şekil 9 – OP-AMP ‘ın Toplayıcı Yükselteç Olarak Çalışması
Şekil 9 ‘da görüldüğü gibi devre, faz çeviren (inverting) yükselteç gibi çalışmaktadır.
Rf geri besleme direncinden geçen akımı If, R1 direncinden geçen akımı I1, R2 direncinden geçen akıma I2 dersek;

If = I1 + I2 olur.

I1 = (V1 – Vx) / R1 , I2 = (V2 – Vx) / R2 , If = (Vx – Vo) / Rf

(Vx = 0 olduğu için)

I1 = V1 / R1 , I2 = V2 / R2 , If = Vo / Rf

I1 + I2 = If

(V1 / R1) + (V2 / R2) = – (Vo / Rf)

Vo = -[(Rf / R1).V1 + (Rf / R2).V2]

Eğer, Rf = R1 = R2 olarak seçilirse

Vo = -(V1 + V2) olur.

* Giriş adedi 3 olura çıkış voltaj değerini veren formül,
Vo = -[(Rf / R1).V1 + (Rf / R2).V2 + (Rf / R3).V3] olur..

*Formüldeki (-) işaret, OP-AMP ‘ın faz çeviren yükselteç olarak çalışmasından kaynaklanmaktadır.

Fark Yükselteci (Difference Amplifier) Olarak Kullanılması

OP-AMP

Şekil 10 – Fark Yükselteç Devresi

Devrenin (+) ve (-) girişlerine uygulanan sinyallerin farkını alır, çıkarma işlemini yapar.
Devre analizinde, girişlerden birisi yok sayılıp, diğeri var sayılarak “süperpozisyon teoremi” uygulanacaktır.
* Önce OP-AMP ‘ın inverting yükselteç olarak çalıştığı düşünülürse;
Inverting Yükselteç Çıkışı: Vo = -(Rf / R1).Vi1 olur
Bu aşamada non-inverting girişi yok sayılmıştır.
* Şimdi, inverting girişini yok, non-inverting girişi var iken çıkış voltajını yazarsak;

OP-AMP

Şekil 11 – Fark Yükseltecinin Non-Inverting Yükselteç Gibi Çalışması

Faz çevirmeyen yükseltecin çıkış voltajı, Vçk = [1 + (Rf / R1)] Vi2 ‘dir. Fakat, Şekil 11 ‘den görüleceği gibi OP-AMP ‘ın faz çevirmeyen (+) girişine uygulanan sinyal, R3 direncinin üzerinde düşen voltaj (Vx) kadardır. Vx voltajı,

Vx = I.R3 => I = Vi2 / (R2 + R3)

Vx = [Vi2 / (R2 + R3)] .R3 olacaktır.

OP-AMP, girişindeki Vx gerilimini, voltaj kazancı kadar yükseltecektir. OP-AMP ‘ın, faz çevirmeyen yükselteç durumundaki çıkış voltaj değeri;

Vo = [1 + (Rf / R1)].Vx

Vo = [1 + (Rf / R1)].[R3 / (R2 + R3)].Vi2 olur.

* Yapılan analiz birleştirilirse, devrenin çıkış voltajı;

Vo = – (Rf / R1).Vi1 + [1+(Rf / R1)].[R3 / (R2 / R3)].Vi2 olacaktır.

Eğer, fark yükseltecinin direnç değerleri R1 = R2 = R3 = Rf olarak seçilirse;

Vo = -(Rf / Rf).Vi1 + [1 + (Rf / Rf)].[Rf / (Rf / Rf)].Vi2

Vo= -Vi1 + (1 + 1) (1/2).Vi2

Vo = -Vi1 + 2.(1/2).Vi2

Vo = Vi2 – Vi1 olur.

Böylece devre, yükseltme yapmadan, girişine uygulanan sinyallerin farkım alır.

Eğer, R1 = R2 ve R3 = Rf olarak seçilirse;

Vo = -(Rf / Rf).Vi1 + [1 + (Rf / R1)].[R3 / (R2 / R3)].Vi2 ‘den

Vo = – (Rf / R1).Vi1 + [[(Rf + R1)/R1].[Rf / (R1 + Rf)].Vi2]

Vo = – (Rf / R1).Vi1 + (Rf / R1).Vi2

Vo = (Rf / R1).(Vi2 – Vi1) olur.

Buradaki Rf/R1, fark yükseltecinin kazancıdır

Bu durumda devre giriş voltajlarının farkını yükseltir

Karşılaştırıcı (Comparator) Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 12 – Karşılaştırıcı Devre
Şekil 12 ‘deki devre (-) giriş ucuna uygulanan Vref (referans voltajı) sinyaliyle (+} uca uygulanan Vi sinyalini karşılaştırır. İki sinyal arasındaki fark çok küçük olsa dahi 200.000 ile çarpılarak çıkışa aktarılır. Pratikte, açık çevrim kazancını sınırlayan faktör +V, -V besleme voltaj değerleri olduğu için çıkıştan yaklaşık +V veya -V gerilim değeri kadar sinyal alınır.

Bu devrede;
Vi > Vref olursa, çıkıştan yaklaşık +V değeri alınır. (Vo = +V)
Vi < Vref olursa, çıkıştan yaklaşık -V değeri alınır. (Vo = -V)
Devre bu haliyle, non-inverting çalışma Özelliğindedir. Çünkü, Vi sinyali, faz çevirmeyen giriş olan (+) giriş ucuna uygulanmıştır.
Eğer, referans işareti OP-AMP ‘ın (+) giriş ucuna, Vi işareti de (-) giriş ıcuna uygulanırsa OP-AMP, inverting yükselteç çalışması yapar.

OP-AMP
Şekil 13 – TTL Devreyi Süren Karşılaştıncı Devre

Karşılaştırıcı devre, bir TTL devreyi sürecek ise şekil 12 ‘deki devreye bir diyod eklenir ve şekil 13 ‘daki gibi bir devre elde edilir.
Şekil 13 ‘deki devreye göre;
Vi > Vref olduğunda, Vo = +5 Volt (diyod yalıtımda olduğu için)
Vi < Vref olduğunda, Vo = -0,6 volt (Silisyum diyod iletimde olduğu için)

OP-AMP
Şekil14 – Zener Diyodlu Karşılaştırıcı Devresi

Şekil 14 ‘deki devrede, OP-AMP çıkışı (+) iken zener diyod doğru bayaslanacağı için Vo = +3 Volt olur. OP – AMP çıkışı (-) olduğunda, zener diyod ters bayaslanarak, normal bir diyod gibi çalışır. OP-AMP çıkışı bu durumda -0,6 Volt olur. Şekil 13 ve 14 ‘deki devrelerde R3 direnci akım sınırlayıcı dirençlerdir.

İntegral Alan (Integrator) Devre Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 15- Integral Alan Devre
Integratör devre, girişi uygulanan sinyalin integral alarak çıkışa aktarır. Matematiksel anlamda integral, bir eğrinin altında kalan alana karşı gelir. Integratör devrenin girişine kare dalga uygulandığını devrenin çıkışından üçgen dalga elde edilir. Çünkü, kare dalganın integrali üçgen dalgadır.
Şekil 15 ‘deki devrede, X noktasındaki 0 Volt olduğuna (Vx = 0) göre;

I1 = (Vi – Vx) / R1 = Vi / R1 olarak yazılabilir.

Vo = (1/Cf) If dt ve If = – I1 olduğuna göre;

Vo = – (1 / Cf) I1 dt

Vo = – (1 / Cf) (Vi / R1) dt’

Vo = – [1 / (R1.Cf)] Vi dt olarak bulunur.

Çıkış eşitliğinin formülünden anlaşıldığı gibi, giriş işaretinin integralini alır ve çıkışa aktarır.
OP-AMP devresindeki, giriş ofset geriliminin OP-AMP ‘ın doyuma YasaK Kelime Kullandınız…ürmesini engellemek için şekil 16 ‘daki gibi geri besleme kondansatörüne paralel bir Rf direnci bağlanır.

OP-AMPOP-AMP
Şekil 16 – İntegratör Devre.……………………………………. Şekil 17 – İntegratör Devre

Giriş palorma akımlarının eşit olmayışından dolayı meydana gelebilecek ofset gerilimini ve bu gerilimin etkilerini gidermek amacıyla Şekil 17 ‘deki gibi OP-AMP ‘ın faz çevirmeyen (+) girişiyle şase arasına R2 gibi bir direnç bağlanır. Aynı zamanda Şekli 17, pratikte kullanılan integral alıcı bir devredir. R2 direncinin değeri,
R2 = R1 // Rf olarak bulunur.
İntegral alıcı bir devrenin, girişine uygulanan işaretin integaralini alabilmesi için yani devrenin integratör olarak çalışabilmesi için;
1 fgiriş >= fc = 1 / 2RfCf :olmalıdır. (Girişe uygulanan sinyalin frekansı, fc kritik frekanstan büyük veya eşit olmalıdır).
2 : Devrenin zaman sabitesi (T = R1.Cf) ile girişe uygulanan sinyalin periyodu birbirine eşit veya yakın bir değerde olmalıdır.

Eğer, devrede bu şartlardan birisi veya ikisi sağlanmıyorsa devre girişine uygulanan sinyalin integralini alamaz, tersleyen (faz çeviren, inverting) yükselteç olarak çalışır. Bu haliyle devrenin kazancı -Rf / R1 olur

Türev Alan (Differentiator) Devre Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 2.18 – Türev Alan Devre
Türev alan devre, girişine uygulanan sinyalin türevini alarak çıkışa aktaran bir devredir. Türev alan devrenin girişine üçgen dalga uygulandığında çıkışından kare dalga, kare dalga uygulandığında ise çıkışından sivriltilmiş dalga elde edilir. O halde, elektronikte üçgen dalganın türevi kare dalga, kare dalganın türevi ise sivriltilmiş dalgadır. Integral alma işleminin tersi türev alma olduğu için, Şekil 18 ‘deki devrede görüldüğü gibi integratör devredeki direnç ile kondansatörün yeri değiştirilerek Şekil 18 ‘deki gibi bir türev alıcı devre gerçekleştirilir.
OP-AMP devresinin faz çeviren (-) ve faz çevirmeyen (+) girişleri arasındaki giriş empedansı çok yüksek olduğundan X noktasındaki gerilim 0 Volt civarındadır. Buna göre C1 kondansatörü üzerinden akan akım;

I1 = C1 . (dVi / dt) ‘dir.

Türevleyici devresi, faz çeviren yükselteç yapısında olduğu için,
Vo = -Rf . If ‘dir. Vx = 0 Volt olduğu için If = I1 olduğundan

Vo = – Rf . C1 . (dVi / dt) ‘olur.

Devrenin çıkış formülünden anlaşıldığı gibi türevleyici devre girişine uygulanan Vi işaretinin türevini alıp (dVi / dt), Rf .C1 sabitiyle çarparak çıkışına aktarır. Formüldeki (-) işareti, devrenin faz çeviren yükselteç yapısında olduğunu, girişle çıkış arasında 180° faz farkı bulunduğunu belirtir.
Şekil 18 ‘deki devre pratik uygulamalarda kullanmaya elverişli değildir. Çünkü C1 kondansatörü, yüksek frekanslı giriş sinyallerinde kısa devre özelliği göstererek, üzerindeki gerilim düşümü en az seviyede olur ve yükseltecin kazancı artar. Yüksek frekanslı giriş sinyallerinde çıkış işareti maximum seviyeye ulaşır. Vi giriş sinyalinde gürültü mevcut ise devre gürültünün yüksek frekans bölümünü olduğu gibi yükseltir. Bu istenmeyen durumu engellemek için Şekil 19 ‘da görüldüğü gibi girişe R1 direnci eklenir. Böylece, devre kazancına yüksek frekanslarda Rf / R1 oranı gibi bir sınır getirilmiştir.

OP-AMP

Türev alıcı devrenin, girişine uygulanan işaretin türevini alabilmesi için yani devrenin türevleyici olarak çalışabilmesi için,
fgiriş < = fc = (1 / 2OP-AMPR1C1) olmalıdır. (Girişe uygulanan sinyalin frekansı, fc kritik frekanstan küçük veya eşit olmalıdır.)
Devrenin zaman sabitesi (T = Rf.C1) ile girişe uygulanan sinyalin periyodu birbirine eşit veya yakın bir değerde olmalıdır.
Eğer, devrede bu şartlardan birisi veya ikisi sağlanmıyorsa, devre girişine uygulanan sinyalin türevini alamaz, tersleyen (faz çeviren, inverting) yükselteç olarak çalışır. Devrenin kazancı -Rf / R1 olur

Doğrultmaç Olarak Kullanılması

Yarım Dalga Doğrultmaç Olarak Kullanılması
Bilindiği gibi doğrultma işlemini yapan eleman diyoddur. Pratikte kullanılan germanyum diyodun iletime geçme voltajı yani eşik gerilimi 0,2 Volt, Silisyum diyodun ise 0,6 Volt civarındadır. Bir germanyum diyodun iletime geçebilmesi için anodu katoduna göre 0,2 Volt, silisyum diyodun ise 0,6 Volt olması gerekir. Dolayısıyla, genliği 0,6 Volt civarında veya daha küçük işaretler diyod ile doğrultulamazlar. Doğrultulacak sinyalin genliği 0,6 Volttan fazla olsa bile yapılan doğrultma hassas olmaz. Bu sakıncaları ortadan kaldırmak ve hassas bir şekilde yarım dalga doğrultma işlemini gerçekleştirmek için şekil 20 ‘deki gibi OP-AMP ‘lı hassas yarım dalga doğrultmaç kullanılır.

OP-AMP

Şekil 20 Hassas Yarım Dalga Doğrultmaç
Şekil 20 ‘deki devre, giriş sinyali (-) girişten uygulandığı için faz çeviren karşılaştırıcı yapısındadır.
Bu tür çalışmada;
Vi > Vref => Vx = -V
Vi< Vref => Vx = +V olur.
Vi giriş sinyalinin pozitif (+) alternansmda çıkış (-) olur. X noktasındaki potansiyel 0 ‘dan küçük (Vx< 0) olur. Böylece D1 ‘in anoduna (-) geldiği için yalıtımda, D2 ‘nin katoduna (-) geldiği için iletimdedir. D2 iletime geçince çıkıştan girişe negatif geri besleme olur. OP-AMP ‘ın faz çeviren girişi yaklaşık 0 Volt olduğundan (+ uç toprağa bağlı) X noktasında -0,6 Volt görülür.
Vi giriş sinyalinin negatif (-) alternasında çıkış 0 ‘dan büyük olur.
(Vx = +V) Böylece D1 iletken, D2 yalıtkandır. D1 diyodunun iletken olmasıyla R2 direnci üzerinde devrenin girişine geri besleme yapılır. Kazanç R2 / R1 kadardır. OP-AMP, faz çeviren yükselteç gibi çalışır ve çıkışta girişle ters fazda ve aynı genlikte bir sinyal elde edilir.
Devre, girişine uygulanan sinyalin sadece negatif alternansmı geçirmekte ve fazını ters çevirerek çıkışta pozitif yarım alternanslar meydana getirmektedir.
OP-AMP kullanılan doğrultmaçlar ile girişe uygulanan mikrovolt (µV) seviyesindeki sinyalleri doğrultmak mümkündür. Normal diyodlarla yapılan doğrultmaçlarda diyodun eşik gerilimi (0,2 V – 0,6V) üzerindeki sinyaller doğrultulur.

Örneğin, OP-AMP ın açık çevrim kazancı 100.000, girişine uygulanan AC şiriş sinyali voltajı 6 µV ise OP-AMP’ın çıkış voltajı Vo = 6 µV . 105 = 0,6 Volt ‘tur. Böylelikle OP-AMP ile gerçekleştirilen hassas yarım dalga doğrultmaç ile 6 µV ‘luk bir AC sinyali doğrultmak mümkündür. Normal bir yarım dalga doğrultmaç devresinde böyle küçük bir sinyali doğrultmak hiçbir zaman mümkün değildir.
Kısaca, OP-AMP ‘lı hassas yarım dalga doğrultmaç girişine (+) alternans gelince D1 yatımıda, D2 diyodu ise iletimdedir . Bu durumda devre açık çevrim çalışması yapar. Girişine (-) alternans geldiğinde ise D1 iletimde, D2 yalıtımdadır. Bu durumda devre kapalı çevrim çalışması yapar.

OP-AMP

OP-AMP
Şekil 21 – Yarım Dalga Doğrultmacın Giriş-Çıkış Dalga Şekilleri

Şekil 21 ‘deki devrenin girişine fonksiyon jeneratörü vasıtasıyla 500 mV tepe değerli ve 500 Hz. frekanslı bir sinüsoidal sinyal uygulanmıştır. Osilaskobun A kanalına giriş sinyali, B kanalına ise çıkış sinyali uygulanmıştır. Osilaskoptaki dalga şekillerinden anlaşıldığı gibi devre yarım dalga doğrultmaç olarak çalışmıştır. Bu haliyle devre, pozitif çıkışlı yarım dalga doğrultmaç devresidir

OP-AMP

OP-AMP

Şekil 22 – Negatif Çıkışlı Yarım Dalga Doğrultmaç

Şekil 21 ‘deki D1 ve D2 diyodlarını ters çevirirsek Şekil 22 ‘de görüldüğü gibi çıkışta meydana gelen dalgalar negatif olur. Bu haliyle devre, negatif çıkışlı yarım dalga doğrultmaç devresidir

Doğrultmaç Olarak Kullanılması

Tam Dalga Doğrultmaç Olarak Kullanılması

OP-AMP

Şekil 23 – OP-AMP ‘lı Hassas Tam Dalga Doğrultmaç

Şekil 23 ‘de görülen devrede
1. OP-AMP yarım dalga doğrultmaç,
2. OP-AMP ise toplayıcı devre olarak görev yapar.

OP-AMP

Şekil 24 – Tam Dalga Doğrultmaç Devresine Ait Dalga Şekilleri

Vi sinyalinin negatif alternanslan doğrultmakta ve pozitif olarak V1 sinyali
1. OP-AMP çıkışına aktarılmaktadır. Bu sırada Av = l ‘dir.
2. OP-AMP ‘ın (-) ucuna hem Vi ve hem de V1 sinyalleri gelmektedir. Uygulamalarda R4 = 2R5 olarak seçilir. Böylece Vi ‘nin (+) alternanslarında V1 = 0 ‘dır. Vo = – Vi olur. (R6 = R4 olarak seçilir.) R6 = 2R5 olduğundan;

Vo = – (2 V1 + Vi) olur. Bu sırada V1 = Vi olduğundan;
Vo = – (-2 Vi + Vi) = Vi olur.

Negatif alternans girişinde, negatif alternans
2. OP-AMP ‘ın girişine direkt olarak uygulanır.
1. OP-AMP çıkışından ise pozitif ve iki defa yükseltilmiş alternans aynı anda uygulanır. OP-AMP, (-) girişine uygulanan iki voltajın farkını gösterir.

Çıkış negatif bir alternanstır. Şekil 24 ‘de ise bu devreye ait Vi, V1 ve Vo dalga şekilleri görülmektedir.

OP-AMP

OP-AMP

Şekil 25 – Negatif Çıkışlı Tam Dalga Doğrultmaç

Şekil 25 ‘de OP-AMP ‘lı hassas tam dalga doğrultmaç devresinin EWB programında uygulanmış şekli görülmektedir

Logaritmik Yükselteç Olarak Kullanılması

OP-AMP

Şekil 26 – Logaritmik Yükselteç
OP – AMP ile gerçekleştirilen logaritmik yükselteçler, analog bilgisayarlarda matematiksel işlemleri gerçekleştirmede kullanılır. Şekil 26 ‘daki, logaritmik yükselteç aynı zamanda faz çeviren yükselteç yapısındadır. Geri besleme elemanı olarak bir transistör kullanılmaktadır. Burada, transistörün beyz-emiter ekleminden faydalanılarak logaritma işlemi yapılmaktadır. Yükseltme işleminin logaritmik olması, transistörün beyz-emiter ekleminden ileri gelmektedir.

Logaritmik yükselteç devresinde;

Vo = VBE = (60 mV) . log(Ic / Io) olmaktadır.

Io değeri sabit olup, oda sıcaklığında 10-13 Amper değerindedir. Logaritmik yükselteçte, Vi giriş gerilimindeki ve dolayısıyla Ic akımındaki doğrusal değişmeler, çıkışta ve B-E ekleminde logaritmik bir artışa neden olmaktadır. Formüldeki logaritma 10 tabanlı logaritmadır. Vi gerilimindeki 10 kat artış kollektör akımında da 10 katlık bir artışa neden olur. log 10 = 1 olduğundan çıkışta da 10 katlık bir artışa neden olur. Vi giriş gerilimi 100 kat arttırıldığında, çıkışta 60 x 2 = 120 mV ‘luk bir artışa sebep olacaktır.

Gerilim Regülatörü Olarak Kullanılması
OP-AMP
Şekil 27 – OP-AMP ‘lı Gerilim Regülatörü
Şekil 27 ‘deki devreye, regüle edilecek gerilim, Vi olarak OP-AMP ‘ın +V ucuna uygulanır. -V ucu ise şaseye irtibatlandınlır. Vi gerilimi devreye uygulandığında Vo işareti pozitifleşmeye başlar. Vo< VZD olduğu sürece, zener diyod yatımdadır. . Vo> VZD olunca zener diyod iletime geçer ve kırılma gerilimine eşit bir gerilim x noktasında oluşur. (Vref = VZD) Böyece OP-AMP ‘ın pozitif girişine sabit Vref sinyali gelmektedir. Bu sırada OP-AMP faz çevirmeyen yükselteç olarak çalıştığından;

Vo = Vref [1+(R2 + R1)] olur.

Zener diyod, Vi giriş sinyalini regüle ettiğinden zener diyoddan geçen akım oldukça kararlıdır. Bu durum, çıkış voltajının kararlı olmasına neden olur. R1 ve R2 direnç değerleri ile Vo gerilimini ayarlamak mümkündür. RS1 ve RS2dirençleri devre girişini korumak için kullanılır.

Gerilim Kontrollü Osilatör Olarak Kullanılması

OP-AMP
Şekil 28 – OP-AMP ‘lı Gerilim Kontrollü Osilatör
DC çıkış voltajı ile kontrol edilebilen osilatörlere, gerilim kontrollü osilatör (VCO – Voltage Controlled Oscillator) adı verilir.

Şekil 28 ‘deki devre, Vi giriş voltajı ile frekansı kontrol edilebilir bir testere dişi jeneratördür. Temel olarak bu devre integral alıcı bir devredir. Negatif geri besleme hattında bir kondansatör ve ona paralel bağlı bir tristör (SCR-Silicon Controlled Rectifier) kullanılmıştır. Tristör ON-OFF anahtarlamayı gerçekleştirir. Tristörde, anod-katod ve gate olmak üzere üç terminal
bulunur.
Gate voltajı ( VG ) belli bir eşik gerilimini aştıktan sonra iletime geçer. Gate voltajı, eşik geriliminin altında bir tristör yalıtımdadır.
Çıkış voltajının pozitif olması için Vi gerilimi negatiftir. DC bataryanın negatif kutbu OP-AMP ‘ın faz çeviren (-) girişine uygulandığı zaman çıkıştan pozitif bir rampa darbesi elde edilir. Çünkü, sabit bir fonksiyonun integrali, rampa fonksiyonudur. Örneğin, 5 sabit sayısının integrali 5x ‘dir. Burada 5 sayısı sabit bir fonksiyonu temsil ederken 5x rampa fonksiyonunu temsil eder.www.diyot.net
Çıkışta meydana gelen pozitif darbe, tristörün eşik gerilimini aşarsa tristör iletime geçer ve kondansatör tristör üzerinden deşarj olur. Bu kez çıkış negatif yönde inmeye başlar. Çıkışın negatif yönde inmesi, tristörü yalıtıma sokacağından kondansatör tekrar şarj olur. Bu kez çıkışındaki rampa darbesi tekrar pozitif yönde artmaya başlar. Kondansatörün şarj ve deşarjı ile tristörün iletime ve yatılıma geçmesiyle devrenin çıkışından testere dişi biçimindeki dalga elde edilir.
Vi giriş voltajı sabit olduğundan çıkıştan elde edilen testere dişi dalganın eğimi;

dVo / dt = Vi / RC ‘dir.

Çıkışta meydana gelen testere dişi dalganın periyodu;

T=Vg / (Vi / RC) = (Vg / 1).(RC / Vi) =(Vg / Vi).RC ‘dir.

Testere dişi dalganın frekansı ise f = 1 / T ‘den bulanbilir.

OP-AMP

OP-AMP

EWB programında yapılan voltaj kontrollü devresinin çıkış dalga şekli osilaskopta görülmektedir.Osilaskoptaki dalga şekli testere dişi biçiminde olduğundan adı testere dişi dalgadır.

Enstrumantasyon Amplifikatörleri

Tanımı, Yapısı ve Çalışma Prensibi

Enstrumantasyon yükselteçler, yüksek performanslı voltaj yükselteçleridir. Aynı zamanda bu yükselteçler, yüksek kazançlı, yüksek giriş empedanslı ve düşük çıkış empedansı gösteren fark yükselteçleridir. Kelime anlamı, yardımcı yükselteçlere karşılık gelmektedir. Enstrumantasyon yükselteçler, negatif geri beslemeden dolayı daha kararlı bir devre karakteristiğine sahiptir. Burada kullanılan geri besleme, negatif geri beslemedir. Çünkü, dirençlerle belirlenen voltaj kazancı (kapalı çevrim kazancı), dirençsiz açık çevrim kazancından daha düşüktür. Geri beslemeli kazanç daima açık çevrim kazancından (geri beslemesiz kazanç) daha kararlıdır. Her OP-AMP ‘ta olduğu gibi geri beslemeli kazanç, geri beslemesiz kazançtan daha düşük olduğu için kullanılan geri besleme negatiftir. Çünkü, Pozitif geri beslemede kazanç artar, negatif geri beslemede ise kazanç azalır.
Enstrumantasyon amplifikatörler aynı zamanda, basınç transducerinden (dönüştürücü), sıcaklık sensorundan gelen sinyalleri yükseltmede kullanılır. Bu yükselteçler, girişlerine uygulanan sinyallerinin farkını almak suretiyle çalışır.

Uygulama Alanları

  • Yüksek Giriş Empedanslı Versiyonu
  • Yüksek Giriş Voltajlı Versiyonu
  • Yüksek Ortak Mod Tepki Oranlı Versiyonu

 

Yüksek Giriş Empedanslı Versiyonu

Yüksek giriş empedanslı enstrumantasyon yükselteç, iki adet OP-AMP ‘tan oluşur. Vi1 ve Vi2 olmak üzere iki giriş kaynağı bulunur. Buradaki Vi1 ve Vi2 kaynakları, OP-AMP ‘ların giriş empedansından daha büyük dirence sahip olduğundan bu devrenin çok yüksek bir giriş empedansı vardır. Bu devrenin çıkış voltaj değerini bulmak için süperpozisyon teoremi kullanılır. İki giriş kaynağı olduğu için, bir kaynağın devreye tatbik edildiği diğerinin yok sayıldığı, diğer durumda da tersi düşünülebilir.OP-AMP

Şekil 29- Yüksek Giriş Empedanslı Enstrumantasyon Yükselteç

Vi2 Kısa devre olarak düşünülürse;

Vout1 = [1+(R2 / R1)].[-(R4 / R3)].Vi1 olur.

Direnç değerleri formülde yerine konulursa;

Vout1 = [1+(1 / 100)].[-(100 / 1)].Vi1

Vout1 = (101 / 100).[-(100 / 1)].Vi1

Vout1 = -101.Vi1 olarak bulunur.

Bu kez Vi1 kısa devre gibi düşünülürse;

Vout2 = [1+(R4 / R3)].Vi2 olur.

Direnç değerleri formülde yerine konulursa;

Vout2 = [1+(100 / 1)].Vi2

Vout2 = 101.Vi2 olarak bulunur.

Bulunan iki formül birleştirilirse;

Vo = Vout1+Vout2

Vo = -101.Vi1+101.Vi2

Vo = 101(Vi2 – Vi1) bulunur.

Yüksek Giriş Voltajlı Versiyonu

OP-AMP

Şekil 30 ‘daki versiyonda, inverting modda çalışan 2 adet OP-AMP kullanılmıştır. Bu devre çıkışında, Vi1 ve Vi2 giriş voltajlarından küçük bir fark sağlar. Yani, iki büyük giriş voltajı arasında küçük bir fark sağlar. Çıkış voltaj değerini bulmak için ve burada Vi1 ve Vi2 olmak üzere iki adet giriş kaynağı olduğu için süperpozisyon yöntemi kullanılır.

Vi2 = 0 durumunda;

Vout1 = [-(R3 / R1)].[-(R6 / R4)].Vi1 olur.

Direnç değerleri formülde yerine konulursa;

Vout1 = [-(5K / 50K)].[-(50K / 5K)].Vi1

Vout1 = Vi1 olur.

Vi1 = 0 durumda ise;

Vout2 = [-(R6 / R5)].Vi2 olur.

Direnç değerleri formülde yerine konulursa;

Vout2 = [-(50K / 50K)].Vi2

Vout2 = -Vi2 olur.

Süperpozisyon teoremine göre bulunan Vout1 ve Vout2 değerleri birleştirilirse, devrenin çıkış voltajı;

Vo = Vout1+Vout2

Vo = Vi1+(-Vi2)

Vo = Vi1-Vi2 olarak bulunur.

Yüksek Ortak Mod Tepki Oranlı Versiyonu

OP-AMP

Şekil 31 ‘de enstrumantasyon yükselteçlerden en fazla kullanılanı gösterilmiştir. OP-AMP ‘larda ortak mod tepki oranı (common-mode rejection ratio -CMRR), her iki girişinde de ortak olan giriş sinyalini reddetme özelliğidir. Faz çeviren (-) ve çevirmeyen (+) girişe aynı anda uygulanan işaretin, çıkış işaretine oranına eşittir. CMRR’nin birimi dB’dir. Bu versiyondaki enstrumantasyon yükselteçlerde, parazit ve gürültüleri atma oranı da büyüktür.

Şekil 31 ‘deki enstrumantasyon yükselteçte Vi1 ve Vi2 girişleri OP-AMP ‘ların faz çevirmeyen (+) girişlerine uygulanmıştır. R3 direnciyle devrenin kazancı kontrol edilebilir. İlk iki OP-AMP çıkışından alman sinyal fark yükseltecine uygulanmıştır.
Devrenin, çıkış voltajını bulabilmek için yine süperpozisyon teoremi kullanılır.www.diyot.net
Vi2 = 0 durumunda; devre non-inverting çalışma modundadır.

OP-AMP

Şekil 32(a) – Vi2 = 0 durumunda
V3a = Vi1 [1+(R1 / R3)]

OP-AMP ‘ın giriş empedansı sonsuz olduğundan,

V1a = Vi1 olur.

V2a çıkış hayali toprak olduğundan V2a = 0 ‘dır.

V4a = [-(R4 / R3)].Vi1 olur.

OP-AMP

Şekil 32(b) – Vi1 = 0 durumda

V3b = [-(R1 / R3)].Vi2

V1b = 0 (Hayali toprak olduğundan)

V2b = Vi2

V4b = [1+(R4 / R3)].Vi2 olur.

3. OP-AMP ‘ın faz çeviren (-) ucuna 10 KΩ ‘luk direnç üzerinden uygulanan voltaj;

V3 = V3a + V3b

V3 = Vi1.[1+(R1 / R3)]+Vi2.[-(R1 / R3)]

Direnç değerleri yerine konulursa;

V3 = Vi1.[1+(45K / 10K)]+Vi2.[-(45K / 10K)]

V3 = 5,5.Vi1-4,5.Vi2 olarak bulunur.

3. OP-AMP ‘ın (fark amp) faz çevirmeyen (+) ucuna R5 direnci üzerinde uygulanan voltaj;

V4 = V4a + V4b

V4 = [-(R4 / R3)].Vi1+[1+(R4 / R3)].Vi2

Direnç değerleri formulde yerine konulursa;

V4 = [-(45K / 10K)].Vi1+[1+(45K / 10K)].Vi2

V4 = -4,5.Vi1+5,5.Vi2

V4 = 5,5.Vi2-4,5.Vi1 olarak bulunur.

Enstrumantasyon yükselteç yapısında bulunan son OP-AMP bir fark yükseltecidir. Bu fark yükselteç modundaki OP-AMP ‘ın faz çeviren (-) giriş ucuna V3 sinyali, faz çevirmeyen (+) giriş ucuna ise V4 sinyali gelmektedir. Fark yükseltecinin, devredeki direnç etiketlerine göre formülü,

Vo = [-(R6 / R2)].V3+[1+(R6 / R2)].[R7 / (R5 + R7)].V4 olur.

Direnç değerleri formülde yerine konulursa;

Vo = [-(100 / 10)].(5,5.Vi1 – 4,5.Vi2)+[1+(100 / 10)].[100 / (100 + 10)].(5,5.Vi2 – 4,5.Vi1)

Vo = -10.(5,5.Vi1 – 4,5.Vi2)+10.(5,5.Vi2 – 4,5.Vi1)

Vo = -55.Vi1+45.Vi2+55.Vi2-45.Vi1

Vo = 100.Vi2 – 100.Vi1

Vo = 100.( Vi2 – Vi1 ) olarak bulunur.

Sosyal Ağlarda Paylaş

{elektrik}

1988 Karabük dogumluyum ilköğretim ve ortaöğretimimi karabükte tamamladım.Ankara Üniversitesi Endüstriyel Otomasyon Mezuniyet=2008, Gazi üniversitesi Elektrik Öğretmenligi Mezuniyet=2012, Katü Elektrik-Elektronik Mühendisligi Devam ediyor. facebooktan takip etmek için; https://www.facebook.com/yasinhocammm

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir